Blaise Pascal

Introducción

Blaise Pascal nació en Clemount-Ferrand en Francia el 19 de junio de 1623, y murió en Paris en 19 de agosto de 1662. . Fue un matemático, físico, filósofo y teólogo, considerado uno de los padres de las computadoras, junto a Charles Babbage.

Sus primeros trabajos trataban las ciencias naturales y aplicadas, donde realizó importantes contribuciones a la invención y posterior construcción de calculadoras mecánicas, estudios de la teoría matemática de probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío (generalizando la obra de Evangelista Torricelli). También hay que destacar su defensa del método científico.

Pascal ayudo a crear dos grandes áreas de investigación, escribió tratados sobre geometría proyectiva y más tarde cruzó correspondencia con Pierre de Fermat sobre teoría de la probabilidad. Siguiendo con el trabajo de Galileo y Torricelli, en 1646 refutó las teorías aristotélicas que insistían en que la naturaleza aborrece el vacío.

En 1646 su familia se convirtió al jansenismo, y su padre murió en 1651. Pero tras una experiencia religiosa en 1654, Pascal sufría una “segunda conversión”, abandonó las matemáticas y la física y se dedicó a la filosofía y a la teología. Así, en este periodo, publicó sus dos obras más conocidas: “Las Lettres provinciales” (“Cartas Provinciales”) y “Pensées” (“Pensamientos”), y también escribió un importante tratado sobre el triangulo aritmético. Más tarde, entre 1658 y 1659, escribió sobre la cicloide y su uso en el cálculo del volumen de los sólidos.

Pascal no tuvo buena salud a lo largo de su vida, y murió dos meses después de haber cumplido 39 años.

Primeros Años

Pascal nació en Clermont-Ferrand el 19 de junio de 1623 en la región francesa de Auvernia. Perdió a su madre, Antoinette Begon, a los tres años. Su padre, Etienne Pascal, era juez local, presidente de la corte de impuestos de Montferrand y miembro de la pequeña nobleza, al que también interesaban la ciencia y las matemáticas. Pascal tenía dos hermanas, la mayor de ellas, Gilberte Perier, escribió una biografía sobre su hermano de gran valor histórico.

En 1631, Etienne Pascal se traslada a París junto con sus tres hijos, donde decide educarlos por su cuenta y los tres demuestran pronto muy buenas aptitudes intelectuales. A los once años Pascal escribió un pequeño tratado sobre los sonidos de cuerpos en vibración. Su padre le prohibió continuar dedicándose a las matemáticas, por miedo a que perjudicaran a sus estudios de latín y griego. Aun así, un día lo encontró escribiendo en una pared una demostración de que los ángulos de un triangulo suman dos ángulos rectos. A partir de ahí, se le permitió estudiar a Euclides y escuchar las asambleas de algunos de los mejores matemáticos y científicos de Europa, como Roberval, Desargues, Mydorge, Gassendi y Descartes en la celda monástica del padre Marin Mersenne.

El trabajo de Desargues sobre secciones cónicas atrajo el interés del joven Pascal de 16 años, que a esa edad escribió su primer trabajo serio sobre matemática, llamado “Essai pour les coniques” (“Ensayo sobre cónicas”) y la hizo llegar al padre Mersenne en Paris. Esta obra se perdió, pero nos queda un fragmento de una copia realizada por Leibniz. En este trabajo, Pascal establece que si se inscribe un hexágono en una sección cónica, entonces los tres puntos de intersección de los lados opuestos forman una línea (Línea Pascal, explicada más adelante).

En 1631 Etienne vendió su puesto de vicepresidente del Cour des Aides, e invirtió el dinero en bonos del tesoro, cuyas rentas suponían unos ingresos suficientes como para mudarse a vivir a Paris. Sin embargo, en 1638 Richelieu congeló los pagos, ante la complicada situación financiera del país, inmerso en la Guerra de los Treinta Años. Esto supuso que la riqueza de la familia Pascal se desplomase. Etienne se vio obligado a huir de París por su oposición a las políticas fiscales del Cardenal Richelieu, dejando a sus hijos a cargo de su vecina. Más tarde, llegó el perdón para Etienne después de conocer a Richelieu en una obra infantil de su hija. Tras esto fue nombrado como encargado de cobro de impuestos en Normandía. En 1642, en un intento de ayudar a su padre en esta tarea, Blaise inventó y construyó la llamada Pascalina, la primera máquina sumadora de la historia, cuyo funcionamiento desarrollaremos más adelante. Era de funcionamiento mecánico y basado en engranajes. Se pueden encontrar dos ejemplares de la Pascalina en el museo Zwinger en Alemania y en el Musée des Arts et Métiers en París. Sin embargo, a pesar de la importancia en la computación, la pascalina no tuvo éxito comercial debido a su elevado coste.

Contribución a las matemáticas

Triángulo de Pascal

En 1653 publica el “Tratado del triángulo aritmético” (“Traité du triangle arithmétique”).

El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico. Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se asume que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos.

Cumple ciertas propiedades, algunas de ellas son las siguientes:

  • La suma de los elementos de cualquier fila es el resultado de elevar 2 al número que define a esa fila, empezando por 0. Así por ejemplo, la suma de los elementos de la cuarta fila es 8, que es 2 elevado a 3.
  • Si el primer elemento de una fila es un número primo, todos los números de esa fila serán divisibles por él (excepto el 1). Por ejemplo, en la fila 7:  (1 7 21 35 35 21 7 1), los números 7, 21 y 35 son divisibles por 7.
  • Cualquier diagonal que empiece en un extremo del triángulo, y de la longitud que sea, cumple la siguiente propiedad: La suma de todos los números que la integran se encuentra justo debajo del último de ellos, pero en la diagonal contraria.

  • Serie de Fibonacci: En el triángulo de Pascal, podemos encontrar los elementos de la serie de Fibonacci sumando los elementos de la siguiente forma:

Pascalina

En su interior se encontraban 8 ruedas dentadas conectadas entre sí, las cuales representaban el sistema decimal de numeración. Cada rueda estaba marcada por 10 números (del 0 al 9). De las 8 ruedas de las que estaba compuesta la pascalina, las 2 del extremo izquierdo se utilizaban para representar los decimales, y las 6 ruedas restantes se utilizaban para representar los números enteros. Por tanto, se podían manejar números enteros entre 0’01 y 999.999’99.

Las ruedas giraban mediante una manivela. Para sumar o restar, simplemente había que girar la manivela en el sentido correcto, para que las ruedas se movieran los pasos que fueran necesarios. Cuando una de las ruedas se encontraba en el 9 y se sumaba 1, ésta avanzaba hasta la posición marcada por el cero, y un gancho hacía avanzar un paso hasta la rueda siguiente. De esta forma se realizaba la suma.

Teorema de Pascal – Línea de Pascal

 

El teorema de Pascal establece que si un hexágono arbitrario se encuentra inscrito en alguna sección cónica, y se extienden los pares opuestos de lados hasta que se cruzan, los tres puntos en los que se intersectan se encontrarán ubicados sobre una línea recta, denominada la línea de Pascal.

Probabilidad y teología, la Apuesta de Pascal

En 1654 incitado por Antoíne Gombaud, que le plantea el “problema de los puntos”, Blaise le envía una primera aproximación al cálculo de probabilidades. El problema consistía en que dos jugadores quieren finalizar un juego anticipadamente, y dadas las circunstancias pretenden dividir el premio para el ganador de forma equitativa, teniendo en cuenta las probabilidades que tiene cada uno de ganar el juego a partir de ese punto. De ahí nace el concepto de esperanza matemática. El trabajo de Fermat y Pascal en el cálculo de probabilidades permitió crear el marco de trabajo a partir del cual Leibniz desarrollaría el cálculo infinitesimal.

Años más tarde, Pascal formula la Apuesta de Pascal, una reflexión filosófica sobre la creencia en Dios, basada en consideraciones probabilísticas, que se resume en el siguiente cuadro:

El argumento plantea cuatro opciones:

  • Puedes creer en Dios. Si existe, irás al cielo.
  • Puedes creer en Dios. Si no existe, no ganarás nada.
  • Puedes no creer en Dios. Si no existe, tampoco ganarás nada.
  • Puedes no creer en Dios. Si existe, no irás al cielo.

En 1654, después de atravesar una experiencia religiosa, Pascal abandona las matemáticas.

 

Filosofía de la matemática

La principal contribución fue su obra “De l’Esprit géométrique” (“Sobre el Espíritu Geométrico”), en la que Pascal trata el tema del descubrimiento de la verdad, donde el ideal para descubrir esos postulados es a través de un método por el cual éstos se fundamentan en verdades ya establecidas. Al mismo tiempo señala que eso es imposible, ya que estas verdades también necesitan ser fundamentadas con otras. Por ello los principios iniciales son imposibles de alcanzar. Basado en esto, Pascal argumentaba que el procedimiento en geometría era tan perfecto como era posible, asumiendo ciertos principios, si bien era imposible demostrar que esos principios iniciales fuesen ciertos.

En su obra “De l’Art de persuader” (“Del arte de la persuasión”), Pascal profundiza en el método axiomático, y en la cuestión de cómo convencer a la gente de la aceptación de los axiomas, coincidiendo con Montaigne en que era imposible conseguir certeza absoluta sobre estos axiomas mediante los métodos disponibles, y que sólo se puede llegar a éstos con la intuición, lo que subraya la necesidad de la sumisión a Dios para buscar la verdad.

Contribución a la física

Pascal trabajo en la hidrodinámica e hidrostática, centrándose en los principios de fluidos hidráulicos. Entre sus invenciones se incluye la prensa hidráulica y la jeringuilla.

En 1646 Pascal conocía los experimentos de Torricelli con barómetros. Tras replicar la creación de un barómetro, comenzó a cuestionarse qué fuerza era la que hacía que parte del mercurio se quedara dentro del tubo, y que llenaba el espacio por encima del mercurio hasta el final del tubo. En aquella época los científicos consideraban la existencia de una materia invisible, en lugar del vacío. Este pensamiento se basaba en la noción aristotélica.

Tras una serie de trabajos, en 1647 Pascal publicó “Experiences nouvelles touchant le vide” (“Nuevos experimentos sobre el vacío”), donde detalla una serie de reglas que describen hasta qué punto varios líquidos podían estar soportados por la presión del aire, y ofrecía razones por las que lo que había encima de la columna de liquido era un vacío. El 19 de septiembre de 1648 realizo junto a Florin Perier el experimento esencial que demostró esta teoría. Más tarde lo replicó en París, subiendo un barómetro hasta lo alto del campanario de la iglesia de Saint-Jacques-de-la-Boucherie, y el Mercurio descendió dos líneas. Este y otros experimentos fueron aclamados en Europa, por establecer el principio y valor del barómetro. Pese a esto, tuvo que hacer frente a críticas que establecían que existía algún tipo de materia en el espacio vacío de Pascal, y esto le llevó a entrar en conflicto con otros científicos prominentes, incluyendo a Descartes.

Lenguaje de programación

En 1970, el profesor suizo Niklaus Wirth publicó un lenguaje de programación al que llamó Pascal, en honor a Blaise Pascal. Este lenguaje tiene una serie de características que lo hacen único, por ejemplo, la asignación se realiza mediante el símbolo “:=” en vez de “=” que es más común. Además, los programas constan de 2 partes: declarativa y ejecutiva. Todo lo que se vaya a utilizar en la parte ejecutiva debe encontrarse en la parte declarativa. Otra característica importante de este lenguaje es que no se permite la asignación a variables de valores de tipo incompatible.

REFERENCIAS

http://es.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal

http://www.dmae.upm.es/cursofractales/capitulo1/trianguloPascal/triangulo.htm

http://www.galeon.com/hisinfo/historia.htm#pascalina

http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n_Pascal

Trabajo realizado por:
María Ortega López
Raquel Barañano Olivert

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