Blaise Pascal

Blaise Pascal

  1. Biografía

(Clermont-Ferrand, Francia, 1623-París, 1662) Filósofo, físico y matemático francés. Su madre falleció cuando él contaba tres años, a raíz de lo cual su padre se trasladó a París con su familia (1630). Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal se familiarizó con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques), que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.

La designación de su padre como comisario del impuesto real supuso el traslado a Ruán, donde Pascal desarrolló un nuevo interés por el diseño y la construcción de una máquina de sumar; se conservan todavía varios ejemplares del modelo que ideó, algunos de cuyos principios se utilizaron luego en las modernas calculadoras mecánicas.

En Ruán Pascal comenzó también a interesarse por la física, y en especial por la hidrostática, y emprendió sus primeras experiencias sobre el vacío; intervino en la polémica en torno a la existencia del horror vacui en la naturaleza y realizó importantes experimentos (en especial el de Puy de Dôme en 1647) en apoyo de la explicación dada por Torricelli al funcionamiento del barómetro.

La enfermedad indujo a Pascal a regresar a París en el verano de 1647; los médicos le aconsejaron distracción e inició un período mundano que terminó con su experiencia mística del 23 de noviembre de 1654, su segunda conversión (en 1645 había abrazado el jansenismo); convencido de que el camino hacia Dios estaba en el cristianismo y no en la filosofía, Blaise Pascal suspendió su trabajo científico casi por completo.

Pocos meses antes, como testimonia su correspondencia con Fermat, se había ocupado de las propiedades del triángulo aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del azar» lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades.

El éxito de las cartas lo llevó a proyectar una apología de la religión cristiana; el deterioro de su salud a partir de 1658 frustró, sin embargo, el proyecto, y las notas dispersas relativas a él quedaron más tarde recogidas en sus famosos Pensamientos (Pensées sur la religion, 1669). Aunque rechazó siempre la posibilidad de establecer pruebas racionales de la existencia de Dios, cuya infinitud consideró inabarcable para la razón, admitió no obstante que esta última podía preparar el camino de la fe para combatir el escepticismo. La famosa apuesta de Pascal analiza la creencia en Dios en términos de apuesta sobre su existencia, pues si el hombre cree y finalmente Dios no existe, nada se pierde en realidad.

1.2 El tiempo en la Normandía

Pascalina del año 1652

En 1640, su padre fue nombrado Comisario Real y jefe de la recaudación de impuestos para laNormandía con asiento en Ruan. Aquí, en 1642, Pascal inventó para él la roue pascaline, «rueda de pascal» o Pascalina, considerada como una de las calculadoras más antiguas. Se construyeron 50 pascalinas, agunas de las cuales pueden verse en la actualidad en el Museo de Ranquet en Clermond Ferrand (Francia). Inicialmente solo permitía realizar adiciones, pero en el curso de los diez años siguientes recibió permanentes mejoras, siendo finalmente capaz de realizar restas. Pascal la hizo patentar, pero no se cumplieron sus expectativas de hacerse rico comercializando su invento por medio de una pequeña empresa de su propiedad. Las máquinas, trabajosamente confeccionadas una a una y a mano, eran demasiado caras como para poder venderse en volúmenes mayores y solo llegó a fabricar cincuenta, de las que subsisten nueve.

En Ruan, ciudad con universidad, corte de justicia (Parlement) y ricos comerciantes, la familia Pascal pertenecía a la sociedad, aunque el padre se había hecho enemigos por lo enérgico del ejercicio de su cargo. Pascal y su hermana menor Jacqueline, con dotes literarias, cuyos intentos poéticos fueron apoyados por el dramaturgo Pierre Corneille, se movían en este ambiente elegante. Su hermana Gilberte se casó en 1641 con un pariente joven, Florin Périer, traído desde Clermont-Ferrand por el padre para que fuera su ayudante.

En 1646, durante la convalecencia del padre después de un accidente, la familia, que hasta entonces no había sido muy religiosa, entró en contacto con las enseñanzas del obispo reformista holandés Jansenio, que defendía en el seno de la iglesia católica una noción degracia divina basada en San Agustín, similar a las ideas de Calvino. El padre, el hijo y las hijas se hicieron devotos y Jacqueline incluso decidió hacerse monja, mientras que Pascal, quien sufría fenómenos de parálisis en las piernas con permanentes dolores, interpretó su enfermedad como signo divino y empezó a llevar una vida ascética.

A principios de 1647 demostró el fervor de su nueva devoción forzando al arzobispo de Ruan a castigar a un seminarista, que ante él y amigos suyos había defendido una visión de la religión que les había parecido demasiado racionalista.

Sin embargo, el propio Pascal nunca consideró que su devoción fuera un obstáculo para seguirse dedicando a sus estudios en ciencias naturales y matemáticas. Así, por ejemplo, ya en 1646 repitió con éxito los ensayos que Evangelista Torricelli había realizado en 1643 para demostrar la existencia del vacío, la que hasta entonces se había considerado como imposible, publicando en 1647 sus resultados en el tratado Traité sur le vide (Tratado sobre el vacío).

1.3 El período parisino

A partir de mayo de 1647 volvió a vivir con Jacqueline y poco después también con su padre principalmente en París, donde contactó a los principales jansenistas, pero también continuó con sus investigaciones. Sus ideas no fueron bien recibidas por numerosos teólogos e investigadores, entre ellos Descartes con el que se reunió repetidas veces en París a fines de septiembre de 1647. Por ello a partir de entonces formuló sus especulaciones sobre el vacío y el éter de una forma más indirecta, particularmente en un tratado sobre la presión atmosférica, demostrando su dependencia de la altura del lugar en cuestión, por medio de experimentos que hizo realizar a su cuñado Périer en el Puy de Dome en 1648. También en 1648, en otro tratado, fundamentó la ley de los vasos comunicantes.

Cuando, en la primavera de 1649, los desórdenes de la Fronda dificultaron la vida en París, los Pascal se refugiaron hasta otoño de 1650 en casa de los Périer en Auvergne.

En otoño de 1651 murió Pascal padre. Poco después y contraviniendo los deseos tanto del fallecido como también de Pascal, Jacqueline se incorporó al convento estrictamente jansenista de Port Royal en París.

Ahora, Pascal por primera vez dependía nada más que de sí mismo. Ya que, si bien no era rico, sí tenía una situación acomodada y era noble, comenzó a frecuentar la sociedad de París, trabando amistad con el joven Duc de Roannez, con el que compartía el interés por la filosofía. Éste lo llevó de viaje en 1652, junto a algunos de sus amigos librepensadores, entre ellosChevalier de Méré, oportunidad en la que a Pascal se lo introdujo a la filosofía moderna, aprendiendo además el arte de las conversaciones sociales. Gracias al hecho de que frecuentaba el salón esteta de Madame de Sablé, se compenetró también de las «bellas letras» de su época. Incluso llegó brevemente a pensar en comprar un cargo y en casarse. Sin embargo, una obra que se le adjudicó por mucho tiempo, al calzar en cierto sentido en esta fase mundana de su vida, el anónimo Discours sur les passions de l’amour (Discurso acerca de las Pasiones del Amor), no es de su autoría.

En 1653 escribió un tratado sobre la presión atmosférica, en el que por primera vez en la historia de la ciencia se hace una descripción completa de la hidrostática.

Junto a sus nuevos conocidos, especialmente con el Chevalier de Méré, Pascal también realizaba discusiones acerca de ganar en los juegos de azar, un pasatiempos típicamente de nobles. Esto lo llevó en 1653 a dedicarse a la teoría de la probabilidad, impulsándola en 1654 a través de su intercambio epistolar con el juez de Toulouse y destacado matemático Pierre de Fermat. Principalmente analizaron juegos de dados. Al mismo tiempo, Pascal se ocupó de otros problemas matemáticos, publicando diversas obras en 1654: el Traité du triangle arithmétiqueacerca del llamado triángulo de Pascal y los coeficientes binomiales, en el que también por primera vez formuló explícitamente el principio de la demostración por inducción matemática,4 elTraité des ordres numériques acerca de los órdenes de los números y Combinaisons sobre combinaciones de números.

2. Trabajos.

2.1 Principio de Pascal
2.2
Triángulo de Pascal
2.3 T
eorema de Pascal
2.4
Apuesta de Pascal

2.1 Principio de Pascal o ley de Pascal

En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: la presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión.

2.2 El triángulo de Pascal

En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomialesordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés , quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.1 También se le denomina comoTriangolo di Tartaglia debido a que el matemático italiano Niccolò Fontana Tartaglia fue el primero en describirlo en un tratado de la primera mitad del siglo XVI.

El triángulo de Pascal se construye de la siguiente manera: se comienza en el número «1» centrado en la parte superior; después se escriben una serie de números en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajo de dichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3)…

Triángulo de Pascal para n=10.

La construcción del triángulo está relacionada con los coeficientes binomiales según la fórmula (también llamada Regla de Pascal):

Si (x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}x^{n-k}y^{k}

entonces  {n \choose k} = {n-1 \choose k-1} + {n-1 \choose k}

para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n.


Las cifras escritas en cada fila del triángulo, corresponden a los coeficientes del desarrollo binomial:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \quad

En regiones como UretraIndia Persia, esta formulación era bien conocida y fue estudiada por matemáticos como Al-Karaji,2 cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones, o por el astrónomo y poeta persa Omar Jayyam (10481123). En China es conocido como Triángulo de Yanghui, en honor al matemático Yang Hui, quien lo describió en el año 1303.

Vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton

La expresión que proporciona las potencias de una suma (a+b)^n\; se denomina Binomio de Newton.

(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^k\quad\qquad \quad \and \quad 0 \le k \le n; \quad\ n,k \in \mathbb {N}

En esta expresión, lo único que se desconoce son los coeficientes de los monomios.

Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n se encuentran en la línea «n + 1» del Triángulo de Pascal.

Se puede generalizar este resultado para cualquier valor de n ∈ N por inducción matemática.

2.3 El teorema de Pascal
En el ámbito de la geometría proyectiva, el teorema de Pascal (también denominadoHexagrammum Mysticum Theorem) establece que si un hexágono arbitrario se encuentra inscrito en alguna sección cónica, y se extienden los pares opuestos de lados hasta que se cruzan, los tres puntos en los que se intersecan se encontrarán ubicados sobre una línea recta, denominada la línea de Pascal de esta configuración.

El hexágono irregular ABCDEF se encuentra inscrito en un círculo. Sus lados se extienden de forma tal que los pares de lados opuestos se intersecan en la línea de Pascal. Cada par de lados opuestos prolongados tiene un color propio: rojo, amarillo y azul. La línea de Pascal se encuentra indicada con color blanco.

2.4 La apuesta de Pascal

Es un argumento creado por Blaise Pascal en una discusión sobre la creencia en la existencia de Dios, basado en el supuesto de que la existencia de Dios es una cuestión de azar. El argumento plantea que, aunque no se conoce de modo seguro si Dios existe, lo racional es apostar que sí existe. “La razón es que, aún cuando la probabilidad de la existencia de Dios fuera extremadamente pequeña, tal pequeñez sería compensada por la gran ganancia que se obtendría, o sea, la gloria eterna.”

Básicamente, el argumento plantea cuatro escenarios:

  • Puedes creer en Dios; si existe, entonces irás al cielo.
  • Puedes creer en Dios; si no existe, entonces no ganarás nada.
  • Puedes no creer en Dios; si no existe, entonces tampoco ganarás nada.
  • Puedes no creer en Dios; si existe, entonces no irás al cielo.

 

Dios existe (Dios)

Dios no existe (¬Dios)

Creer en Dios (Creer)

+ ∞ (CIELO)

– N (NADA)

No creer en Dios (¬Creer)

N (NO-CIELO: LIMBO, PURGATORIO, NADA)− ∞ (NO-CIELO: INFIERNO)

+ N (NADA)

 

3. Conclusiones

A consecuencia de su temprano descenso, Pascal no pudo terminar la gran Apologética que tenía planeada. Solo dejó notas y fragmentos, alrededor de 1000 papeles en unos 60 fajos, que en 1670 fueron la base para la publicación por amigos jensenistas de una edición titulada Pensées sur la religion et autres sujets («Pensamientos sobre la religión y otros temas»). Esta primera edición tiene gran mérito, ya que los editores – algo poco usual en esa época – trataban de publicar y hacer asequible una obra pese a estar inconclusa. Sin embargo resulta problemática porque los editores no se guiaron por el texto original, pese a que este se encontraba disponible como manuscrito autográfico, si bien solo en forma de fajos de papeles, sino que usaron una de las dos copias que los Périer habían mandado a hacer de los fajos poco después de la muerte de Pascal. Resulta más problemática aún por el hecho de que los textos conservados fueron abreviados con arreglo a diversos criterios y que – a diferencia de la copia utilizada, que había conservado básicamente el orden de los papeles y los fajos – se introdujo un orden nuevo, supuestamente más lógico, de los fragmentos.

La tensión de su pensamiento entre la ciencia y la religión quedó reflejada en su admisión de dos principios del conocimiento: la razón (esprit géométrique), orientada hacia las verdades científicas y que procede sistemáticamente a partir de definiciones e hipótesis para avanzar demostrativamente hacia nuevas proposiciones, y el corazón (esprit de finesse), que no se sirve de procedimientos sistemáticos porque posee un poder de comprensión inmediata, repentina y total, en términos de intuición. En esta última se halla la fuente del discernimiento necesario para elegir los valores en que la razón debe cimentar su labor.

4. Bibliografía :

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pascal.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Pascal

http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Pascal

http://es.wikipedia.org/wiki/Apuesta_de_Pascal

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pascal

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